第六章“经济问题”是数量关系中与生活最贴近、也是最容易拿分的模块。 4个基础考点，1个极具实战价值的“合并付费”秒杀模型。
[基础经济利润] (理论篇 P69-72)
- 【核心公式/模型】：
- 利润 = 售价 - 成本（进价）
- 利润率 = 利润 成本
- 售价 = 成本 (1 + 利润率)
- 总利润 = 单件利润 数量 = 总售价 - 总成本
- 折扣 = 折后价 折前价（打九折 = ）
- 【判定特征词】：题目中出现“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”、“打折”。
- 【秒杀技巧/口诀】：
- 资料分析法：把成本看作“基期”，售价看作“现期”，利润看作“增长量”，利润率看作“增长率”。直接套用资料分析的公式。
- 缺数据就赋值：如果题目全篇只有比例、百分数、倍数（给比例求比例），直接赋成本为100，赋数量为10。
- 有数据就列表：如果题目有具体的钱数，直接列出“成本、售价、利润、数量”的表格，理清关系后设未知数解方程。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 十字交叉法求混合利润率：当两批不同利润率的商品混合销售时，直接用十字交叉法。部分利润率交叉作差，得到的比值是成本之比（注意：不是数量之比，除非单件成本相同）。
- 【易错反例】：混淆数量关系与资料分析中的“利润率”。数量关系中，利润率 = 利润 成本；而资料分析中，利润率 = 利润 营业收入。千万别除错分母！
- 【实战应用提醒】：难度★，考频极高。蒙题方向：如果题目问进价，且利润率是25%（即1/4），说明售价是进价的5/4，进价通常是4的倍数，售价是5的倍数。
[分段计费] (理论篇 P73)
- 【核心公式/模型】：总费用 = 第一段费用 + 第二段费用 + 第三段费用。
- 【判定特征词】：计费规则达到某个分段点后，单价发生变化（如：水费、电费、出租车费、个人所得税）。
- 【秒杀技巧/口诀】：先分段，再汇总。
- 找准分段的临界点。
- 设未知数技巧：不要设总长度/总用水量为 ，设最后一段（超出部分）为 更容易求解，算完后别忘了加上前面的基础段。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- “多退少补”平摊法：如果题目说“超过5公里的部分每公里加收2元”，可以假设全部路程都按高价收，然后再减去前面5公里“多收”的钱，列方程更简便。
- 【易错反例】：忽略了**“不足1公里按1公里计算”**的向上取整要求。例如算出来是 7.2 公里，实际收费必须按 8 公里算。
- 【实战应用提醒】：难度★★，考频高。蒙题方向：如果是出租车计费，总费用减去起步价后，通常能被超出部分的单价整除。
[经济函数最值] (理论篇 P73-74)
- 【核心公式/模型】：总利润 = 单件利润 数量。
- 设提价/降价次数为 ，构建二次函数：。
- 【判定特征词】：单价和销量此消彼长（涨价销量跌，降价销量涨），问“定价多少时总利润/总收入最高”。
- 【秒杀技巧/口诀】：两点式求极值（绝对不要展开化简！）
- 第一步：令两个括号分别等于 0，解出 和 。
- 第二步：求平均值，当 时，取得最大值。
- 第三步：把 代回原式求定价或最大利润。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 非整数取整原则：如果算出来的 是小数（如 ），因为涨降价次数或件数必须是整数，此时需要取相邻的两个整数（ 和 ）分别代入原方程，比较哪个利润更大（通常离对称轴越近的值越大）。
- 【易错反例】：题目问的是“总收入最高”还是“总利润最高”没看清。总收入不需要减去成本，总利润必须用（售价-成本）来构建第一个括号。
- 【实战应用提醒】：难度★★★，考频中等。蒙题方向：如果算出来的 是整数，直接代入求定价；如果选项给的是定价，直接把选项代入题干算利润，谁大选谁。
[经济函数图形] (理论篇 P75)
- 【核心公式/模型】：无计算公式，考查对斜率（单价/利润率）的理解。
- 【判定特征词】：题干描述一段经济行为（如打折、分段计费），选项是四个折线图。
- 【秒杀技巧/口诀】：排除法（看起点、看拐点、看斜率）。
- 看起点：有没有固定成本？（有固定成本，利润起点在横轴下方）。
- 看斜率：单价变高，线变陡；打折降价，线变缓。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 收入与利润的区别：只要还在卖钱，“总收入”的折线永远是向上走的（只是打折后涨得慢了）；但如果是“总利润”，如果打折打到了成本价以下（亏本卖），折线就会向下走。
- 【易错反例】：看到“打折”，就以为折线要往下掉。记住：打折只是单价降低，只要售价 ，总收入依然在增加，只是斜率变小。
- 【实战应用提醒】：难度★，考频低。蒙题方向：直接找拐点数量与题干价格变化次数一致的图形，再根据最后是赚是亏判断曲线走向。
[合并付费 (折扣差模型)] (拔高篇 P60-61)[2026必刷拔高]
- 【核心公式/模型】：省的钱数 = 便宜商品原价 折扣差。
- 【判定特征词】：商场满减/阶梯打折活动（如满300打九折，超300部分打八折），问“两人一起结账比分别结账节省多少钱”。
- 【秒杀技巧/口诀】：
- 穷+富 模型：甲买得少（没跨过高折扣门槛），乙买得多（跨过了高折扣门槛）。合并后，甲的商品享受了乙的高折扣。省的钱 = 甲的原价 (甲的折扣 - 乙的折扣)。
- 富+富 模型：甲乙都跨过了第一道门槛，但合并后，原本两人各自要承受的“不打折/低折扣”的临界值部分，有一份享受了高折扣。省的钱 = 临界值 折扣差。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 本质思维：不要去算合并后的总价，直接找“谁因为合并而享受了更低的折扣”。只有那部分跨越门槛的金额产生了“差价”。
- 【易错反例】：老老实实算出甲单独付多少，乙单独付多少，再算两人总价多少，最后相减。计算量极大且极易算错小数。
- 【实战应用提醒】：难度★★★，考频中等。蒙题方向：如果门槛是300元，九折和八折的折扣差是0.1，那么省下的钱通常是 元，或者穷人原价的 10%。直接找选项中与这些特征相符的数字。