“周期问题”是数量关系中规律性极强、极易拿分的模块。 3个核心考点，其中“星期日期问题”是历年省考/国考的超级高频考点。
[周期余数] (理论篇 P27)
- 【核心公式/模型】：。
- 【判定特征词】：题目中出现“循环”、“依次”、“按顺序”，或者求一个极大的数字（如 的个位数）。
- 【秒杀技巧/口诀】：
- 找周期：确定循环的起点和长度。
- 算余数：用总数除以周期长度。
- 做等价：余几就是第几个；如果没有余数（整除），就是周期的最后一个。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 尾数法周期（全网通用必背）：2、3、7、8 的幂次方个位数，周期均为 4；4、9 的幂次方个位数，周期为 2；5、6 的幂次方个位数，周期为 1（永远是5、6）。
- 【易错反例】：当余数为 0 时，容易错选成周期的“第一个”。记住：余数为0代表刚好走完一个完整的周期，对应的是周期的“最后一个”。
- 【实战应用提醒】：难度★，考频中等。蒙题方向：如果是求幂次方的个位数，直接用指数除以4看余数，余1就是本身，余2就是平方的尾数，余3就是立方的尾数，整除就是4次方的尾数。
[周期相遇] (理论篇 P28)
- 【核心公式/模型】：再次相遇的时间 = 多个小周期的最小公倍数。
- 【判定特征词】：题目中出现多个主体“每…去一次”、“每隔…去一次”，问“下一次同时…是哪天”。
- 【秒杀技巧/口诀】：
- “每隔”陷阱转化：每隔 天 = 每 天。必须先转化再求公倍数！
- 分数的最小公倍数：如果周期是分数，先将分母通分，然后求分子的最小公倍数，最后除以分母。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 粉笔/花生十三补充：如果题目问的是“第 次相遇”，则总时间 = 最小公倍数 （如果是从第一次相遇后开始算）或 （如果是从起点开始算）。
- 【易错反例】：看到“甲每隔3天，乙每隔4天”，直接求3和4的公倍数12。致命错误！ 应该是甲每4天，乙每5天，最小公倍数是20。
- 【实战应用提醒】：难度★★，考频高。蒙题方向：算出最小公倍数后，注意题目问的是“过多少天”还是“星期几”。如果是问星期几，直接用最小公倍数除以7看余数，往后推即可。
[星期日期问题] (理论篇 P29-32)
- 【核心公式/模型】：
- 平年 365 天 = 52 周 + 1 天；闰年 366 天 = 52 周 + 2 天。
- 跨年推断公式：过一个平年星期数 +1，过一个闰年星期数 +2。
- 【判定特征词】：题目中出现具体的“某年某月某日是星期几”，或者“某个月有5个星期三”。
- 【秒杀技巧/口诀】：
- 大小月口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差。
- 闰年判定：非整百年份能被4整除，整百年份能被400整除。
- 连续28天法则：每个月都必然有4周（连续28天），必有周一到周日各4天。
- 高照超牛结论（极速秒杀）：
- 大月（31天）：前三天（1、2、3号）和后三天（29、30、31号）的星期数完全一致。
- 小月（30天）：前两天（1、2号）和后两天（29、30号）的星期数完全一致。
- 平年2月（28天）：1号和28号星期数差1天（如1号周一，28号周日）。
- 【全网/2026最新解法补充】：
- 跨年日期秒杀口诀（全网通用）：“多几年加几天，遇到闰年（2月29日）再加一天；日期多加少减”。
- 某月有5个周X模型：如果一个大月有5个周六、5个周日、5个周一，说明多出来的3天就是周六、周日、周一，直接锁定该月1号是周六，31号也是周一。
- 【易错反例】：
- 闰年加1天的陷阱：只有跨越了2月29日这一天，星期数才需要额外+1。如果从闰年的3月算到下一年的3月，中间没有经过2月29日，只能算平年（+1）。
- 整百年份陷阱：1900年、2100年不是闰年（不能被400整除），2000年才是闰年。
- 【实战应用提醒】：难度★★★，考频极高。蒙题方向：如果题目说“某个月有5个周三和5个周四”，说明这个月是小月（30天），且1号是周三，30号是周四。直接利用这个结论推导，不用画日历。